1999’da doğan Göksu Türkmen 9 yaşındayken Ferüzan Esmergülden aldığı solfej ve piyano dersleri ile müzik eğitimine başladı.
2009-2010 yılında Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı’nı kazanarak Gülsen Şatana ile flüt çalışmalarına başladı. Sedat Civelek, Tolga Yüksel ve Feza Gökmen ile oda müziği çalışmaları yapan Türkmen; Philippe Bernold, Emmanuel Pahud, Patrick Gallois, Jasmine Choi, Huâscar Barradas, Nicole Esposito, Sharon Bezaly, Bülent Evcil, Cem Önertürk gibi flüt sanatçılarının ustalık sınıflarına katıldı.
2017 yılında Zoe Zeniodi yönetiminde Greek-Turkish Youth Orchestrası’nda yer alarak Yunanistanın birçok önemli yerlerinde konserler vermiştir.
2015-19 tarihlerinde Bilkent Senfoni Orkestrası, Ankara Gençlik Senfoni Orkestrası, Hacettepe Gençlik Senfoni Orkestrası ve Hacettepe Akademik Senfoni Orkestrası ile konserler veren Türkmen; bu orkestralarda Burak Tüzün, Erol Erdinç, İnci Özdil, Orhun Orhon, Gürer Aykal, Christian Lindberg, Rengim Gökmen, Naci Özgüç gibi birçok ünlü şefle çalıştı. 2017’de Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservaruvarı genç yıldızlar solist seçmelerini kazanarak, Rengim Gökmen öğrencilerinden Onur Arınç Duran yönetimindeki Hacettepe Üniversitesi Senfoni Orkestrası eşliğinde Mozart Sol Majör Flüt Konçertosunu solist olarak seslendirmiştir. Aynı yıllar birçok oda müziği ve resitaller vermiştir.
2018-19 yılları arasında Türkiye Ulusal Gençlik Filarmoni Orkestrası’nda çalmaya hak kazanarak Cem Mansur yönetiminde Türkiye, Macaristan, Polonya, Avusturya ve İtalya’ da konserler vermiş, Gökhan Aybulus, Ivo Pogorelić, Alena Baeva, Stephen Kovacevich gibi önemli solistlere eşlik etmiştir. Aynı tarihte Almanya’da Festival der Nationen ve Young Euro Classic’de yer almıştır.
2019 Yılında Cem Babacan eşliğinde çeşitli Modern Dönem eserlerini ve değerli besteci Hatıra Ahmedli Caferin ‘Monolog’ adlı flüt eserini de barındıran resital vermiştir.
2021’de okul üçüncüsü bölüm birincisi olarak mezun olmuştur. Aynı tarihte Anadolu